皆さん、こんにちは。

今回は、ものの見方や考え方について、「速度」の点からお話しします。

車や電車など、「速度」そのものは身近な存在だと思いますが、“こんな見方もできるんだ！”と新たな発見があるかもしれません。ぜひご覧ください。

【数学で解き明かす】40km/hと60km/hの平均速度は？

行きに40km/hで進んで、帰りに60km/hで戻ってきたときの平均速度って、おわかりになりますか？

「単純に考えて、(40km/h＋60km/h)÷2=50km/hじゃないの？」と考える方が多いかと思います。

では、実際にそうなるか、検証してみましょう。

全体の距離が120kmだとします。別にこの距離は何kmでもいいのですが、40と60の共通の倍数としておくと計算がしやすいので、120kmにします。

すると、例えば、

行きは40km/h で120km進みました。かかった時間は3時間になります。
帰りは60km/h で同じく、120km進みました。時間は2時間になります。
これら両方の条件から、実際は240kmの距離を5時間かかるスピードで進んだことになります。
↓
240km÷5時間＝48km/h

この式から、行きと帰りを合わせた速さは48km/hだったことがわかります。つまり、時速40kmと時速60kmの平均は、時速48kmだったということになります。

では、ほかの考え方はできないでしょうか？

こんな考え方はどうでしょう。

そもそも、時速とは「1時間あたりにどれくらいの距離(km)を進むことができるか」を表した速さの単位になります。

ちょっと考え方を捻ってみて、この時速の逆数を取ります。そうすると、どうなるでしょう。

これは、それぞれの速さに対して「1kmあたりの距離を進むのに何時間かかったか」になるのが、おわかりになりますか？式で表すと、こうなります。

40 の逆数は、1/40 です。
60 の逆数は、1/60 です。

これの平均ですから、

(1/60+1/40)/2

になります。通分して、

(2/120+3/120)/2 ＝ (5/120)/2 ＝ 5/240

になります。

今、「1mあたりの距離を進むのに何時間かかったか」を計算したのですが、求めたいのは「1時間あたりにどれくらいの距離を進むことができるか」なので、これの逆数を取ります。

240/5＝48

先ほど計算した、時速40km と 時速60km の平均である時速48kmと一致しましたね。

【数学で解き明かす】速度の問題に面積図を使った考え方

先程の計算は、面積図を使ってみるとどうでしょう。
「時速＝距離÷時間」は、かけ算に直すと「距離＝速さ×時間」になります。
このかけ算を面積で表現しようという考え方です。

縦軸を「速さ」、横軸を「時間」とすることで、長方形の面積が「距離」を表すことになりますね。

「平均の速さを出したい」ということは、「距離」である面積を変えずに「速さ」である縦軸を揃えたいということになります。これはつまり、下図２つの長方形をどう変形させたら等しくなるでしょう？という考え方になります。

「時間」である横軸は、5時間を半分にすればちょうど等しくなるので、2.5時間に変形することになります。そのとき、「距離」である面積を変えないまま、「速さ」である縦軸を変化させるには、どれだけ増減すればいいのでしょうか？

ここには、実はある法則があります。

元の長方形の底辺である横軸の「時間」の比が3：2だったことにお気づきでしょうか？
そのとき、縦軸である「速さ」を平均化させるための比は、その逆比である2：3になるのです。

つまり、縦軸はこんな感じで変化させることになります。

時速40km 基準の場合
40+((60-40)×(2/5))
＝40+(20×2/5)
＝48

時速60km 基準の場合
60-((60-40)*(3/5))
＝60-(20*3/5)
＝48

いずれにしても、時速40km と 時速60km の平均は、時速48kmと一致しました。

こんな風に、ひとつの物事を取っても、計算する方法はいくつも存在します。
いろいろな見方をすることで、いつもと違う考え方ができるかも知れません。

太陽光発電の計算でも、面積図は使用されています！

実は、太陽光発電においても、この面積図の考え方を使用しています。

それを「日負荷曲線」といいます。
この場合、縦軸に「電力（kW）」、横軸に「時間」を取ります。
すると、縦軸と横軸のかけ算が発電量（kWh）になるのです。

これは、視覚的に発電量をわかりやすく把握するための工夫のひとつです。

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いかがでしたか？

当社は、大型の太陽光発電所や工場・屋上屋根への自家消費型太陽光発電、そして住宅用太陽光発電など、さまざまな案件の設計から施工までをおこなっています。

設計時には、今回のような視点やほかにも多角的な視点から、最適な形を検討しご提案しています。導入を考えている方は、ぜひ一度発電量シミュレーションだけでもご相談ください。

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次回は「円の面積の求め方と考え方」について解説します。お楽しみに！

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